Про модифікацію прямих методів розв’язання задач оптимального керування стаціонарними тепловими процесами
Ключові слова:
стаціонарний тепловий процес, керування, стан системи, цільовий функціонал, градієнтний метод, модифікований алгоритм, ефективністьАнотація
Мета. Дослідження спрямоване на застосування модифікованих методів градієнтного типу до задач оптимального керування одновимірними стаціонарними тепловими процесами та порівняльний аналіз ефективності класичного й модифікованого підходів на прикладі розв’язання конкретних задач. Дизайн / Метод / Підхід. Стаття присвячена розробці та числовій реалізації апроксимаційно-ітераційних алгоритмів, основаних на методі сіток, для аналізу керованих термостатичних систем, що моделюються диференціальними рівняннями зі змінними коефіцієнтами. Для числового розв'язання основних та спряжених крайових задач використано різницеві схеми другого порядку точності. Для відшукання нижньої грані цільового функціонала використано методи мінімізації градієнтного типу як в умовах обмежень на керування, так і без обмежень. Результати. Запропоновані модифіковані обчислювальні схеми демонструють підвищення ефективності класичного сіткового методу з погляду на кількість затребуваних обчислювальних витрат та точність отримуваних наближених розв’язків. Теоретичне значення. Розширення можливостей застосування теоретично обґрунтованих прямих методів пришвидшеної збіжності до розв’язання задач оптимального керування стаціонарними тепловими процесами. Практичне значення. Створення ефективного обчислювального інструменту для розв’язання задач оптимального керування стаціонарними тепловими процесами, що може бути застосований на практиці. Оригінальність / Цінність. Реалізація нових обчислювальних схем пришвидшеної збіжності щодо модифікованих методів градієнтного типу для зазначеного класу задач оптимального керування. Обмеження дослідження / Майбутні дослідження. Обмеження дослідження зумовлені лише властивостями використаної мови програмування та програмного забезпечення. Подальші дослідження передбачають застосування запропонованого модифікованого підходу до розв’язання більш складних задач оптимального керування, у тому числі багатовимірних та з фазовими обмеженнями. Тип статті. Прикладне дослідження.
Завантажити
Посилання
Abidi, S., & Satouri, J. (2023). New numerical method for solving optimal control problem for the stationary Navier-Stokes equations. AIMS Mathematics, 8(9), 21484–21500. https://doi.org/10.3934/math.20231095
Balashova, S. D. (1996). On solving minimization problems using projection-iterative methods [In Russian]. Matematičeskie modeli i vyčislitelʹnye metody v prikladnyh zadačah, 99–104. https://e.surl.li/kdqhsa
Baldini, S., Barbi, G., Cervone, A., Giangolini, F., Manservisi, S., & Sirotti, L. (2025). Optimal Control of Heat Equation by Coupling FVM and FEM Codes. Mathematics, 13(2), 238. https://doi.org/10.3390/math13020238
Baranovskii, E. S., Brizitskii, R. V., & Saritskaia, Z. Yu. (2024). Boundary Value and Control Problems for the Stationary Heat Transfer Model with Variable Coefficients. Journal of Dynamical and Control Systems, 30(3). https://doi.org/10.1007/s10883-024-09698-w
Fontes, F. A. C. C., Halder, A., Becerril, J., & Kumar, P. R. (2019). Optimal Control of Thermostatic Loads for Planning Aggregate Consumption: Characterization of Solution and Explicit Strategies. IEEE Control Systems Letters, 3(4), 877–882. https://doi.org/10.1109/lcsys.2019.2918978
Gangl, P., Löscher, R., & Steinbach, O. (2025). Regularization and finite element error estimates for elliptic distributed optimal control problems with energy regularization and state or control constraints. Computers & Mathematics with Applications, 180, 242–260. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2024.12.021
Hart, E. (2017). Models and projection-iterative modifications of the variational-grid methods in problems of elastic-plastic deformation of structurally inhomogeneous solids [Doctoral dissertation, in Ukrainian, Oles Honchar Dnipro National University]. https://nrat.ukrintei.ua/en/searchdoc/0517U000726
Hart, L. (2013). Projection-iterative realization of the method of conditional gradient of functional minimizing in Hilbert space [In Russian]. System research and information technologies, (3), 104-117. http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/44151
Hart, L. (2017). Projection-iteration methods for solving operator equations and infinite-dimensional optimization problems [Doctoral dissertation, in Ukrainian, Oles Honchar Dnipro National University]. https://nrat.ukrintei.ua/en/searchdoc/0517U000442
Hart, L. (2022). Combined Approach to Solving the Neumann Problem for a Parametric Quasilinear Elliptic Equation. In International Symposium on Engineering and Manufacturing (pp. 316-328). Cham: Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-031-03877-8_28
Hart, L., & Yatsechko, N. (2021). Numerical algorithms for solving an elliptic optimal control problem with a power-law nonlinearity. Artificial Intelligence, 26(2), 64–76. https://doi.org/10.15407/jai2021.02.064
Hou, J., Li, X., Wan, H., Sun, Q., Dong, K., & Huang, G. (2022). Real-time optimal control of HVAC systems: Model accuracy and optimization reward. Journal of Building Engineering, 50, 104159. https://doi.org/10.1016/j.jobe.2022.104159
Hu, M., Song, H., Wu, J., & Yang, J. (2024). Inexact primal-dual active set iteration for optimal distribution control of stationary heat or cold source. Journal of Global Optimization, 91(1), 235–253. https://doi.org/10.1007/s10898-024-01437-6
Karwa, R. (2020). Heat and mass transfer. Springer Nature. https://books.google.com/books?id=4lXsDwAAQBAJ
Kien, B. T., Rösch, A., Son, N. H., & Tuyen, N. V. (2023). FEM for Semilinear Elliptic Optimal Control with Nonlinear and Mixed Constraints. Journal of Optimization Theory and Applications, 197(1), 130–173. https://doi.org/10.1007/s10957-023-02187-3
Neittaanmaki, P., Sprekels, J., & Tiba, D. (2006). Optimization of elliptic systems: Theory and applications (Springer Monographs in Mathematics). Springer New York. https://doi.org/10.1007/b138797
Samarskii, A. A. (2001). The theory of difference schemes. CRC Press. https://doi.org/10.1201/9780203908518
Samarskiĭ, A. A., & Vabishchevich, P. N. (2007). Numerical Methods for Solving Inverse Problems of Mathematical Physics (Vol. 52). Walter de Gruyter. https://books.google.com/books?id=9IjbSaVdNaoC
Titouche, S., Spiteri, P., Messine, F., & Aidene, M. (2015). Optimal control of a large thermic process. Journal of Process Control, 25, 50–58. https://doi.org/10.1016/j.jprocont.2014.09.015
Vallejos, M. (2012). Multigrid methods for elliptic optimal control problems with pointwise state constraints. Numerical Mathematics: Theory, Methods and Applications, 5(1), 99-109. https://doi.org/10.4208/nmtma.2011.m12si06
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Категорії
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Liudmyla Hart, Anna Buhaienko (Author)
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Всі статті, опубліковані в журналі Challenges and Issues of Modern Science, ліцензовані за ліцензією Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY). Це означає, що ви можете:
- Поширювати, копіювати та передавати статтю
- Адаптувати, реміксувати та створювати похідні роботи на основі статті
за умови, що ви надаєте належне посилання на оригінальну роботу, вказуєте ім'я авторів, назву статті, журнал та наявність ліцензії CC BY. Будь-яке використання матеріалів не повинно припускати схвалення авторами або журналом використаного матеріалу.
