Інтегрування нестаціонарних систем оптимального керування із післядією та нестабільним спектром
Ключові слова:
система автоматичного керування, системи диференціальних рівнянь із виродженнями, асимптотичний розв'язок, точка повороту, системи із запізненнямАнотація
Мета. У роботі розглянуто нестаціонарну систему оптимального керування із запізненням. Нестаціонарні системи оптимального керування описуються системами диференціальних або диференціально-алгебраїчних рівнянь. Змінні коефіцієнти, як правило, не дозволяють побудувати розв'язок таких систем у квадратурах. Для розв'язання таких систем використовують чисельні або асимптотичні методи. Дизайн / Метод / Підхід. У статті застосовано асимптотичні методи, зокрема метод Фещенка-Шкіля для інтегрування сингулярно збурених систем і метод Вазова для систем з нестійким спектром. Результати. У роботі побудовано перетворення, яке зводить оптимальну систему керування із запізненням до системи, що не містить членів зі зсувом аргументу. Це перетворення дає змогу інтегрувати систему методом кроків, не розв'язуючи систем диференціальних рівнянь на кожному кроці. Теоретичне значення. Система рівнянь, отримана в результаті перетворення вихідної системи, дещо легша для вивчення з погляду побудови розв’язку. Однак задача оптимізації керування для обох систем вимагає як окремого математичного дослідження, так і уточнення практичної реальності нестійкості спектра в таких системах. Практичне значення. У разі, якщо нестійкість спектра спричинена виродженням головної матриці, це призводить до необмеженого зростання розв'язку системи при наближенні малого параметра до нуля. Зазначене зростання розв'язку може створювати аварійні ситуації в реальних системах. Оригінальність / Цінність. Системи керування із запізненням у наведеній постановці досліджуються вперше. Обмеження дослідження / Майбутні дослідження. Подальші дослідження стосуються розв'язання задачі оптимального керування для систем з нестійким спектром і вивчення питання реальності та фізичного сенсу точок повороту у конкретних системах. Тип статті. Концептуальна стаття.
Завантажити
Посилання
Boykov, I. V., & Krivulin, N. P. (2021). Methods for Control of Dynamical Systems with Delayed Feedback. Journal of Mathematical Sciences, 255(5), 561–573. https://doi.org/10.1007/s10958-021-05393-4
Michiels, W. (2021). Control of linear systems with delays. In Encyclopedia of Systems and Control (pp. 338-345). Cham: Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-030-44184-5_16
Stanzhytskyi, O. M., Kichmarenko, O. D., Mogylova, V. V., & Koval’chuk, T. V. (2023). Optimal Control Over Systems of Functional-Differential Equations With Infinite Delay. Ukrainian Mathematical Journal, 75(1), 157–173. https://doi.org/10.1007/s11253-023-02191-w
Самусенко, П., Даниліна, Г., & Рашевський, М. (2024). Про асимптотичне інтегрування лінійних систем диференціальних рівнянь з відхиленням аргументу. Збірник Наукових Праць Фізико-Математичного Факультету ДДПУ, 14, 015–023. https://doi.org/10.31865/2413-26672415-3079142024311278
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Petro Samusenko, Tetiana Novik, Mykola Rashevskyi (Author)
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Всі статті, опубліковані в журналі Challenges and Issues of Modern Science, ліцензовані за ліцензією Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY). Це означає, що ви можете:
- Поширювати, копіювати та передавати статтю
- Адаптувати, реміксувати та створювати похідні роботи на основі статті
за умови, що ви надаєте належне посилання на оригінальну роботу, вказуєте ім'я авторів, назву статті, журнал та наявність ліцензії CC BY. Будь-яке використання матеріалів не повинно припускати схвалення авторами або журналом використаного матеріалу.
