Перехідні функції нестаціонарної системи керування
Ключові слова:
системи із змінними в часі параметрами, передавальна функція, диференціальні рівняння, перетворення ЛапласаАнотація
Математична модель лінійних систем із змінними в часі параметрами (LTV) — це диференціальні рівняння з коефіцієнтами, що змінюються з часом. Питання їх аналізу та синтезу є невід'ємною частиною теорії управління, розвиток якої зумовлений необхідністю вирішення низки технічних завдань, зокрема, проєктування систем управління рухом літальних апаратів. Для дослідження LTV, зокрема з метою синтезу закону регулювання, що забезпечує задані показники, використовувалися різні варіанти математичного апарату, проте методам прикладного значення для визначення динамічних характеристик LTV не було приділено належної уваги. Метою роботи є розробка методичного забезпечення для побудови алгоритму визначення еквівалентної стаціонарної апроксимації, тобто передавальної функції, яка еквівалентна LTV на вибраному часовому інтервалі. Завдання полягає в тому, щоб показати можливість отримання передавальної функції другого порядку, яка є еквівалентною LTV на певній ділянці траєкторії, на прикладі системи управління обертальним рухом ракети в одній площині. Концепція передавальної функції базується на інтегральному перетворенні Лапласа, яке відображає часову функцію на функцію комплексного аргументу. Це дозволяє перетворювати диференціальні рівняння на алгебраїчні, що в результаті дає можливість використовувати розроблений апарат лінійної алгебри для розв'язання задач аналізу та синтезу. У роботі часово-змінна компонента параметрів моделі подана у вигляді суми кінцевого числа експоненційних функцій, що значно спрощує алгоритм перетворення Лапласа диференціальних рівнянь LTV. Це дозволяє на вибраному часовому інтервалі побудувати стаціонарний еквівалент LTV у вигляді передавальної функції, яку можна використовувати для оцінки запасу стійкості, типу та тривалості перехідного процесу компенсації збурень і частотної характеристики.
Завантажити
Посилання
Tianrui Zhao, Bin Zhou, Wim Michiel. (2018). Stability analysis of linear time-varying time-delay systems by non-quadratic Lyapunov functions with indefinite derivatives. Systems & Control Letters, 122, 7785. https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2018.09.012
Bin Zhou, Yang Tian, James Lam. (2020). On construction of Lyapunov functions for scalar linear time-varying systems. Systems & Control Letters. 135 (104591). https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2019.104591
Yu Kawano. (2020). Converse stability theorems for positive linear time-varying systems. Automatica, 122(109193). https://doi.org/10.1016/j.automatica.2020.109193
Bin Zhou. (2016). On asymptotic stability of linear time-varying systems. Automatica, 68, 266276. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2015.12.030
Peter Seiler, Robert M. Moore, Chris Meissen. (2019). Finite horizon robustness analysis of LTV systems using integral quadratic constraints. Automatica. 100, 135143. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2018.11.009
Bin Zhou. (2021). Lyapunov differential equations and ine-qualities for stability and stabilization of linear time-varying systems. Automatica, 131(109785). https://doi.org/10.1016/j.automatica.2021.109785
Mullhaupt, Ph., Buccieri, D., Bonvin, D. (2007). A numerical sufficiency test for the asymptotic stability of linear time-varying systems. Automatica, 43(4). 631638. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2006.10.014
Xiaochen Xie, James Lam, Chenchen Fan. (2022). A polynomial blossoming approach to stabilization of periodic time-varying systems. Automatica. 141(110305). https://doi.org/10.1016/j.automatica.2022.110305
Baoyong Zhang, Shengyuan Xu, Qian Ma. (2019). Output-feedback stabilization of singular LPV systems subject to inexact scheduling parameters. Automatica, 104, (17). https://doi.org/10.1016/10.j.automatica.2019.02.047
Авдеев, В. В. (2021). Определение параметров модели системы стабилизации ракеты в процессе полета. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 6, (7892). https://doi.org/10.34229/1028-0979-2021-6-8
Daniel Silvestre. (2022). Set-valued estimators for uncertain linear parameter-varying systems. Systems & Control Letters, 166(105311). https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2022.105311
Laurent Bako, Seydi Ndiaye, Eric Blanco. (2022). An interval-valued recursive estimation framework for linearly parameterized systems. Systems & Control Letters, 168(105345). https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2022.105345
Markus Tranninger, Richard Seeber, Martin Horn. (2022). Strong detectability and observers for linear time-varying systems. Systems & Control Letters, 170 (10539). https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2022.105398
M. Korotina, J. G. Romero, S. Aranovskiy. (2022). A new online exponential parameter estimator without persistent excitation. Systems & Control Letters, 159(105079). https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2021.105079
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Вольт Авдєєв (Автор)
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Всі статті, опубліковані в журналі Challenges and Issues of Modern Science, ліцензовані за ліцензією Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY). Це означає, що ви можете:
- Поширювати, копіювати та передавати статтю
- Адаптувати, реміксувати та створювати похідні роботи на основі статті
за умови, що ви надаєте належне посилання на оригінальну роботу, вказуєте ім'я авторів, назву статті, журнал та наявність ліцензії CC BY. Будь-яке використання матеріалів не повинно припускати схвалення авторами або журналом використаного матеріалу.
